Workshop International
«  Théorie des nombres, codes, Cryptographie et Systèmes de communication »
Allocution du Président du comité d’organisation
Abdelmalek Azizi
L’organisation du workshop sur la Théorie des Nombres, les Codes, la Cryptographie et les Systèmes de Communication à Oujda au Maroc, s’inscrit dans le cadre du renforcement de la coopération scientifique entre les chercheurs marocains et étrangers,  et de la valorisation  de la contribution des savants et chercheurs marocains dans les différents axes de recherches précités, dans le passé, dans le présent et dans le futur.
Historiquement, dès le 10ème siècle et après la naissance de la première dynastie du Maroc, la dynastie des Idrissides, les Marocains (commerçants,  politiciens,     ) s’étaient intéressés à développer les règles et les méthodes de calcul, l’écriture des entiers en utilisant de nouveaux symboles, le codage des lettres ou des mots en utilisant les nombres et aussi les méthodes de cryptographie arithmétique.
1.    La Théorie des Nombres
Pour des besoins de calcul rencontrés dans certains problèmes en héritage, en commerce et en linguistique, les Marocains avaient développé certaines méthodes de calcul.
Ils avaient commencé par inventer une nouvelle écriture des chiffres qui diffère de celle utilisée au moyen orient et inspirée de l’écriture de la langue Arabe. Cette écriture est bien celle utilisée dans le monde entier et connue par les chiffres Arabes.
Ensuite, ils avaient abordé plusieurs questions en Arithmétique, en Algèbre et en analyse Combinatoire et ils avaient démontré plusieurs résultats et développé plusieurs méthodes de calculs. En particulier, beaucoup de  résultats, qui n’étaient connus en Europe qu’après le 16ème siècle, étaient établis au Maroc par Ibn Al Yassamin, Ibn Moneime ou Ibn Al Banna avant le 14ème siècle ; notamment en Analyse Combinatoire.
On trouve aussi dans les livres d’Ibn Al Banna plusieurs autres questions remarquables  qui avaient été étudiées en Algèbre et en Arithmétique comme la caractérisation des entiers naturels  qu’on peut écrire sous la forme d’une somme de deux carrés d’entiers : problème qui avait été abordé par les Européens au 17ème siècle( par Fermat par exemple) et n’a été démontré avec les outils de Théorie des nombres qu’au début du 20ème siècle.

2.    Codage
Les Marocains avaient  utilisé plusieurs formes de codages des lettres, des mots et des phrases :
·    Le plus ancien codage des lettres de l’Alphabet Arabe est un codage numérique  qui diffère légèrement de celui du moyen Orient :

10
ي     9
ط     8
ح    7
ز    6
و    5
ه    4
د    3
ج    2
ب    1
ا
200
ر    100
ق    90
ض    80
ف    70
ع    60
ص    50
ن    40
م    30
ل    20
ك

1000
ش    900
غ    800
ظ    700
ذ    600
خ    500
ث    400
ت    300
س

·    Pour coder un mot ou une phrase, les Marocains comme tous les Arabes, avaient utilisé le calcul « Hissab Al Jommal » qui est une fonction arithmétique qui fait correspondre à chaque mot ou à chaque phrase un entier naturel qui n’est rien d’autre que la somme  des valeurs numériques des lettres constituant le mot ou la phrase.  Cette fonction était utilisée pour écrire certaines dates (comme les années de naissances ou de décès ou bien certains événements importants)  au milieu d’une phrase (généralement dans des vers de poésie).
·    Un autre codage des lettres avait été utilisé par les marocains du 17ème  siècle. Ce codage dépend d’un texte choisi et distribué dans les différentes cases d’une grille à n lignes et m colonnes : chaque case contient un mot ou une suite de lettres. En particulier,  le codage d’une lettre  consiste à la représenter  par trois chiffres qui sont le nombre de la ligne, le nombre de la colonne où se trouve la lettre et le 3ème chiffre c’est  le rang de cette lettre parmi les lettres se trouvant dans sa case.
3.    Cryptographie et systèmes de communications
Les Marocains, avaient développé plusieurs méthodes cryptographiques pour répondre à leurs besoins d’envoies de messages secrets (militaires, diplomatiques, scientifiques, distractions).  La poésie Arabe était utilisée comme moyen de diffusion, de communication et de transmission des messages secrets.
En particulier, ils avaient utilisés les méthodes suivantes :
i.    Les méthodes de substitution et de transposition : parmi ces méthodes on trouve une méthode qui consiste à coder les lettres par des noms d’oiseaux et après codage des lettres on met le texte codé dans une poésie.
ii.    L’utilisation de la fonction h « hissab Al Jommal » pour crypter des messages courts : on transforme le message à crypter par la fonction h ; on obtient un nombre qu’on décompose en produit de deux nombres n et m. Ensuite, on cherche des phrases   et   telles que h( ) = n et  h( ) = m et on remplace le symbole de multiplication par son équivalent en langue Arabe.  On obtient ainsi un texte qui pourra constituer le texte crypté.
iii.    La troisième méthode consiste à utiliser le codage numérique de position : il se base sur l’utilisation d’un texte qu’on insère dans une grille, une lettre sera remplacée par trois chiffres qui représentent une position de la lettre dans la grille.
iv.    La quatrième méthode est une méthode qui était utilisée vers la fin du 19ème siècle : elle consistait à donner des valeurs numériques aux différentes lettres de l’alphabet et ensuite transformer le texte clair en  codant numériquement les lettres en les séparant par un point et les chiffres sont codés avec une barre. De plus, on trouve aussi que certains noms  ou mots ou phrases importantes ont été codés par des chiffres.
Les Marocains ne se contentaient pas uniquement de crypter des messages mais pour les signer ; c’est ainsi que les méthodes de signatures suivantes avaient été utilisées :
v.    Utilisation de la fonction « hissab aljomal » pour signer : en particulier dans les poésies d’al Malhoune.
vi.    Utilisation de signatures par stéganographie : cacher les lettres du nom du signataire dans un vers d’une poésie ou dans une poésie : les secondes lettres des mots d’un vers ou bien les premières lettres des vers de la poésie ….
vii.    Utilisation d’un codage spécial des chiffres (Al Kalam al Fassi) par les juges et les notaires pour la sauvegarde des actes financiers ou d’héritage contre toute falsification possible.
4.    Situation Actuelle
On est loin d’être au niveau de nos ancêtres ; mais plusieurs efforts personnels et collectifs sont déployés pour développer la Théorie des nombres, la Théorie des codes, la cryptographie et les systèmes de communications ; mais on a besoin encore d’efforts et de soutien pour améliorer nos capacités dans certaines parties appliquées en Technologie. D’où l’Importance d’organiser des manifestations  internationales et qui réside au fait que c’est une occasion pour les jeunes chercheurs  pour exposer leurs travaux devant de grands experts Internationaux, pour discuter  de plus près  avec les spécialistes du domaine et bénéficier d’une expérience internationale et c’est une occasion aussi pour tisser des liens de coopération scientifique avec la communauté internationale.